Все, расходимся

Математики доказали гипотезу о расходимости с помощью комментария в интернете.
Все, расходимся

Филдсовский лауреат Теренс Тао решил любимую задачу Пауля Эрдёша, с которым познакомился в десятилетнем возрасте. 83 года гипотеза о расходимости, объясняющая, как далеко можно уехать на лифте, оставалась для математиков сликом крепким орешком, пока наконец не поддалась молодому австралийцу — с помощью онлайн коллаборации и почти случайного комментария немецкого учителя математики.

80 лет на первом этаже

Представьте, что вы стоите на первом этаже башни, бесконечно уходящей ввысь в вглубь. Каждую минуту приходит лифт, который может отвезти вас на один этаж вверх или вниз — направления движения лифтов заранее известны, но вам неподвластны. Допустим, вы хотите убраться как можно дальше от поверхности, скажем, на С этажей — не важно, в каком направлении. По правилам, вы можете выбрать любое число k, и входить в каждый k-й приходящий лифт. Найдется ли такое k, что со временем вы окажетесь как минимум на С этажей на поверхности?

Этот вопрос, конечно, в несколько более математической форме, поставил в начале 1930-х годов знаменитый венгерский математик Пауль Эрдёш — большой мастер выдумывать простые на вид, но чрезвычайно сложные для решения математические задачи. Гипотезу Эрдёша о несоответствии (или о расхождении) можно сформулировать так: пусть {xi} — последовательность, состоящая из чисел 1 и −1 — это направления приходящих лифтов. Тогда для любого наперед заданного С найдутся такие k и d, что

Говорят, эта гипотеза была одной из любимых задачек Эрдёша, она вошла в число тех проблем, за который венгерский математик назначил премию из своего кармана в размере 500 долларов. Пауль Эрдош умер в 1996 году — и ни при его жизни, но много лет позже, до самого недавнего времени, никто не мог даже близко претендовать на заветный чек за доказательство гипотезы о расходимости. Как сказал в игнтервью изданию Quanta специалист по теории чисел Эндрю Грэнвиль, «Ее многие пробовали на зуб, но всем пришлось отступить. Эта задача — из тех, по которым даже не было написано ни одной толковой статьи, просто потому, что никому в голову не пришло ни одной умной идеи».

Комментарии
Комментарии