Премия Мильнера по математике

Премию Мильнера по математике в этом году получил Ян Агол за свои работы по трехмерной топологии.
Премия Мильнера по математике

9 ноября стали известны лауреаты премии Мильнера. В этом году их было рекордное количество: всему виной физики, которые выпускают работы в коллаборациях, куда входит больше тысячи авторов. Премию по математике в этом году удостоился Ян Агол. Он получил награду в 3 миллиона долларов за свои работы по трехмерной топологии, в частности, за доказательство гипотеза Мардена.

С точки зрения топологов все задачи делятся на задачи для больших размерностей (больше четырех), экзотические (размерность четыре) и маломерные (размерность три и два). Может показаться, что «маломерность» звучит немного уничижительно. Это не так, именно маломерная, в частности, трехмерная топология является источником множества сложнейших задач современной математики. Достаточно упомянуть, что знаменитая гипотеза Пуанкаре была довольно просто доказана для всех размерностей, кроме трех — для решения задачи в ней потребовались гении Терстона и Перельмана.

Задача, которую в свое время решил Агол, является одной из таких сложных и специфических для трехмерной топологии задач. Мы не расскажем идею доказательства даже в общих чертах, но читателю все равно нужно приготовиться: понять, даже в общих чертах, доказанное Аголом утверждение непросто.

Что такое многообразие

Базовым понятием, с которым имеют дело геометры, является многообразие. Что это такое?

Представим, что составляем атлас карт. Обычно это происходит так: люди выбирают точку на местности, относительно которой будут проводить съемку (лучше — повыше) и подходящий ориентир. Дальше все объекты на карте размещаются относительно этой точки и прямой, связывающей ее с ориетиром. Говоря математически, мы выбираем точку отсчета и вводим на местности координаты.

Штука в том, что с обычного холма большую карту не нарисуешь. Поэтому рано или поздно, если мы хотим получить нормальную карту, нам придется перейти на другой холм. То есть сменить и точку отсчета и ориентир. Нарисуем новую карту. Некоторые объекты попадут в обе. Говоря математически, в наших картах появились точки, с которыми связаны две пары координат.

Комментарии
Комментарии