Последняя цифра простых чисел не так проста

Простые числа до сих пор продолжают подкидывать математикам интересные загадки.
Последняя цифра простых чисел не так проста

Два математика из Стэндфордского университета обнаружили, что распределение последней цифры в ряду простых чисел подчиняется некоторым закономерностям. Напомним, что простыми числами называются такие числа, которые без остатка делятся только на себя или на 1. Например: 2, 3, 5, 7, 11 — это всё простые числа.

Считалось, что их распределение на числовой прямой совершенно случайно, однако исследователям удалось показать, что это не совсем так, и выявить некоторые интересные закономерности.

Простые числа могут оканчиваться только на следующие цифры: 1, 3, 7 или 9. Если число оканчивается на 2, 5 или 0, то оно не может быть простым, просто потому, что делится без остатка соответственно на 2, на 5 или на 10 (естественно, кроме 2 и 5).

Если, к примеру, мы нашли простое число, оканчивающееся на 1, то следующее за ним простое число может также оканчиваться на 1, 3, 7 или 9. Математики посчитали вероятность каждого из этих событий для всех простых чисел вплоть до нескольких триллионов и выяснили, что она подчиняется определённым закономерностям.

Например, вероятность встретить подряд два простых числа, оканчивающихся на 1, равняется 18.5%, а не 25%, как если бы они были распределены случайным образом.

Вероятность, что за простым числом, оканчивающимся на 3 или 7, будет следовать простое число, оканчивающееся на 1, равна 30%, а для чисел, оканчивающихся на 9 – 22%. Это говорит о том, что распределение последней цифры простых чисел подчиняется определённым законам, правда математики честно признались, что пока не знают – каким.

Такие, казалось бы, отвлечённые математические изыскания могут иметь вполне реальное применение в нашей повседневной жизни. Дело в том, что простые числа лежат в основе систем шифрования, широко используемых в сети.

Источник: «Наука и жизнь»

Комментарии
Комментарии