Жизнь Пи: как ученый-самоучка изобрел математический символ

Обозначение постоянства отношения длины окружности к ее диаметру ввел в оборот Уильям Джонс.
Жизнь Пи: как ученый-самоучка изобрел математический символ

Постоянство отношения длины любой окружности к её диаметру открыли очень давно, во времена, когда у человека только появилось желание измерять. Но обозначение этого отношения, известное сегодня как «Пи», датируется началом XVIII века. Его ввёл в оборот математик-самоучка Уильям Джонс. Выходец из простой семьи попал в высший свет, стал ближайшим соратником Ньютона, но впоследствии охладел к математике, а умер и вовсе почти в нищете. На основе перевода статьи в History Today «Мел» рассказывает историю жизни Джонса и объясняет, в чём смысл его открытия.

Широко распространён миф, что символ Пи ввёл во всеобщее употребление великий математик швейцарского происхождения Леонард Эйлер (1707–1783). На самом деле этот символ был впервые использован в печати в современном смысле в 1706 году, за год до рождения Эйлера. Его ввёл учитель математики, самоучка Уильям Джонс (1675–1749) в своей второй книге "Новое введение в математику’’, написанной на основе своих же конспектов.

Джонс поучаствовал в битве в заливе Виго в октябре 1702, когда англичане успешно перехватили испанский флот с деньгами и товарами, возвращавшийся в порт на северо-западе Испании. Моряки-победители сошли на берег в поисках серебра и военных трофеев.

Для Джонса же "...литературные сокровища были единственной добычей, которой он желал’’. На это указал в мемуарах барон Тинмут в 1707 году.

По возвращении в Англию Джонс покинул флот и стал преподавать математику в Лондоне. Вероятно, сначала в кофейнях, где за небольшую плату можно было послушать лекции. В 1702 году он также опубликовал свою первую книгу "Новый полный сборник искусства практической навигации’’. Вскоре после этого Джонс стал учителем Филиппа Йорка, первого графа Хардвика, впоследствии ставшего лордом-канцлером и бесценным источником знакомств для своего наставника.

Вероятно, около 1706 года на Джонса впервые обратил внимание Исаак Ньютон, когда Джонс объяснил его методы, применявшиеся в анализе, а также другие математические инновации. В том же 1706 году он впервые использовал символ Пи.

Как появилось Пи

До появления символа для обозначения отношения длины окружности к диаметру использовались приближения, такие как [22/7] и [355/113]. Это могло создать впечатление, что «Пи» — рациональное число. Джонс настаивал, хотя и не доказывал этого, что Пи — число иррациональное: точнее, бесконечная, непериодическая последовательность цифр, которая никогда не может полностью быть выражена числом. Следовательно символ должен был представлять собой идеал, к которому можно приблизиться, но которого никогда нельзя достигнуть. Этому условию, по мнению Джонса, может удовлетворить только чисто платонический символ.

До этого символ Пи был использован в другом смысле математиком Уильямом Отредом в книге Clavis Mathematicae, впервые опубликованной в 1631 году.

Отред использовал Пи для обозначения длины окружности. То есть его Пи изменялось в зависимости от диаметра окружности, а не представляло постоянную. Длина окружности была тогда известна как "periphery’’, отсюда греческий эквивалент «Пи’’ буквы «p’’. Отред ввёл и другие математические символы, в том числе знаки умножения и деления — [×]» и [/].

После смерти Отреда в 1660 году некоторые книги и документы из его библиотеки были приобретены математиком Джоном Коллинзом, от которого они в конечном итоге перешли к Джонсу.

К 1712 году Джонс твёрдо занял место среди математиков. В 1718 году его покровитель, сэр Томас Паркер, стал лордом-канцлером и в 1721 году получил дворянство как граф Макклесфилд. К этому времени он приобрёл поместье Шерборн с замком за огромную для того времени сумму £18 350. Замок Шерборн стал домом и для Джонса, который был уже почти членом семьи.

Джонс вёл обширную переписку с виднейшими учёными своего времени, был посредником Ньютона в спорах с его коллегами. В частности, присоединился к комитету Королевского общества, созданному для выяснения, кто изобрёл дифференциальное исчисление. Спор тогда шёл между Ньютоном и Лейбницем.

Наследие Джонса

В поздние годы математика увлекала Джонса уже в меньшей степени. В 1736 году он писал: «Мои бытовые дела требуют постоянного внимания и занимают мой ум так, что у меня остаётся немного возможности думать о чем-то ещё, даже о математике, или её нет совсем. Я мало занимался ей в прошедшие 18 лет, и теперь почти чужой для неё».

Его доходы были высокими большую часть жизни, но старость Джонс провел в нищете: банк, в котором он хранил сбережения, разорился.

Когда он умер в 1749 году, Джон Робертсон, библиотекарь Королевского общества, членом которого был и Джонс, сказал, что Джонс "умер в лучших обстоятельствах, чем большинство математиков’’.

Иррациональность Пи не была доказана до 1761 года, когда это сделал Иоганн Ламберт. А затем в 1882 году Фердинанд Линдеман доказал, что Пи — неалгебраическое иррациональное трансцендентное число. То есть оно не является корнем никакого алгебраического уравнения конечной степени с рациональными коэффициентами. Открытие того, что существует два типа иррациональных чисел, не умаляет достижения Джонса. Оно состоит в признании того, что отношение длины окружности к диаметру не может быть выражено в виде рационального числа.

Кроме первого использования символа Пи, Джонс интересен тем, что отвечал за создание одной из крупнейших в стране научных библиотек и математического архива. Он оставался в руках его покровителей, семьи Макклесфилд, в течение почти трёхсот лет.

Источник: Мел

Комментарии
Комментарии