Существует ли в России список запрещённых песен? Если да, то какие композиции туда входят?

Существует, и не маленький. Вот выписка из Википедии. Это лишь некоторая часть. Музыкальные произведения групп «Циклон Б» (п. 103—114, 797—801) и «Коловрат» (п. 785—794, 1101, 1223—1252, 2457, 2568, 3038, 3608-3609, 3760, 3955) Отдельные песни Тимура Муцураева (п. 691) Песня Александра Харчикова «Готовьте списки!» (п. 493) Песня Александра Харчикова «Жиды хлебушка не сеют» (п. 1134) Песня «Убей мента» группы «Психея» (п. 805) Песня «Бей чертей — спасай Россию» группы «Коррозия Металла» (п. 2072) Песня «Нигер» группы «Коррозия Металла» (п. 2384) Песня «Скинхед» группы «Коррозия Металла» (п. 2797) Песня «Смерть цунарэфам» группы «Коррозия Металла» (п. 2835) Песня «Жидомасоны» группы «Гулаг» (п. 2992) Песня «White power» группы «Коррозия Металла» (п. 2996) Песня «Хайль фюрер!» группы «Коррозия Металла», «Улица Кадырова» группы P.S.7.62 (п. 3012) Аудиозаписи «Коррозии Металла» «Грязный город», «Я шагаю по Москве», «Свобода или смерть» (п. 3197) Песня «Рэп это кал» группы «Коррозия Металла». (п. 3933)