Этому есть какое-то название, когда ты пишешь музыку, а слова берешь из другой песни? Разумеется, указывая автора слов?

Контрафактура. Тут нет разницы, указан автор или нет. Это музыкальный термин, а не юридический. Нет разницы между подставлением вами в вашу музыку слов чужой песни, подставлением русскими баптистами текста псалмов в советские строевые песни и подставлением школьниками собственных слов в эстрадные песни на школьном КВНе.