И как ее рассчитать
Принимая решение, мы стараемся оценить его последствия, взвесить все за и против. Но часто это лишь интуитивная оценка. Можно сделать и более точные прогнозы — с помощью теории вероятностей. Рассказываем, что это и где используется.
Что такое теория вероятностей
Теория вероятностей — это раздел математики, который изучает случайные события и связанные с ними закономерности. Первые работы, где описывались такие закономерности, появились в XVII веке и принадлежат математикам Блезу Паскалю, Пьеру Ферма и Христиану Гюйгенсу. Ученые исследовали, можно ли спрогнозировать выигрыш в азартных играх и как это сделать.
Самый популярный пример для объяснения теории вероятностей — подбрасывание монетки. Когда монетка в воздухе, мы не знаем, что выпадет в этот раз: орел или решка. Но если подбрасывать монетку бесконечное количество раз, окажется, что обе стороны выпадают с примерно одинаковой частотой. Следовательно, вероятность выпадения или орла, или решки составляет 50%.
Но это не означает, что, если подбросить монетку два раза подряд, сначала выпадет орел, а потом решка, или наоборот. Теория вероятности работает в более глобальных масштабах: если подбрасывать монетку очень долго, а затем подсчитать результаты, окажется, что обе стороны выпадали примерно одинаковое количество раз.
Чтобы составить общее представление о теории вероятностей, нужно разобраться с двумя основными понятиями: события и собственно вероятность.
События
Событие — это любое явление, которое может произойти в результате некоторых действий. В задачах по теории вероятности это обычно такие действия, которые хотя бы теоретически можно неоднократно воспроизводить: стрельба по мишени, бросок игральных костей и так далее.
Как правило, выделяют 3 вида событий:
Достоверные происходят обязательно, со 100%-й вероятностью. Например, если вы бросите игральные кости, из-за гравитации они полетят вниз.Невозможные события никогда не произойдут в этих условиях. После броска те же игральные кости точно не застынут в воздухе.Случайные события могут как произойти, так и нет. Они зависят от случайных факторов, эффект которых предсказать трудно. К примеру, вы никогда не знаете, какие именно цифры выпадут при броске костей.
Кроме того, события могут быть равновозможными и несовместными. Равновозможные события — те, шансы наступления которых одинаковы: например, выпадение орла или решки при броске монеты. Несовместные — те, которые не могут наступить одновременно: орел и решка вместе не выпадут. Все несовместные события для определенных условий образуют полную группу событий. Это означает, что какое-то одно событие из полной группы произойдет наверняка: например, выпадет орел, выпадет решка или монета встанет на ребро.
Вероятность
Вероятность — это число, которое показывает шансы наступления того или иного события. Ее часто выражают в процентах, как мы делали выше в примере с подбрасыванием монеты. Но в математике вероятность принимает значения от 0 (невозможное событие) до 1 (достоверное событие).
В общем виде вероятность некоего события А считается так: количество благоприятных исходов делится на общее количество возможных. Допустим, вы хотите узнать, какова вероятность, что при броске игральной кости выпадет цифра 2. Всего у кости 6 граней, и цифра 2 нанесена только на одну. Значит, мы делим 1 на 6. Вероятность выпадения цифры 2 — ⅙.
Где используется теория вероятностей
Конечно, вряд ли вы будете высчитывать вероятность, подбрасывая монетку — как минимум потому, что на практике это мало что даст: вы все равно не угадаете, какая сторона выпадет именно в этот раз. Кроме того, обычно теория вероятностей нужна узким специалистам — аналитикам, экономистам, ученым и так далее. Но все же понимать основы этой теории полезно, даже если ваша профессия с ней не связана. Ее можно использовать для:
Оценки рисков, например, в финансах или предпринимательстве. Выводя продукт на рынок или выбирая, куда инвестировать, важно уметь просчитывать вероятность событий, от которых зависят последствия ваших решений.Принятия повседневных решений. Например, многие люди боятся летать на самолетах, потому что этот вид транспорта кажется небезопасным. Но статистика показывает, что самолеты безопаснее поездов и тем более автомобилей. Это помогает принять решение, основываясь на расчетах, а не на эмоциях.Составления любых прогнозов. Теорию вероятности используют в форсайтах, прогнозировании землетрясений и даже погоды. Она позволяет учесть вероятность наступления разных событий, которые могут повлиять на желаемый исход.