Смысл этого слова нам интуитивно понятен. Затрапезной называют будничную, дешевую и основательно заношенную одежду. А затрапезный вид — то есть неказистый, неопрятный — не имеет отношения к трапезе, а напоминает о купеческой династии. Подробности — в «Рамблера».